Με τα Μαθηματικά συνεχίστηκαν οι Πανελλήνιες για τους υποψηφίους των Επαγγελματικών Λυκείων (ΕΠΑΛ) σήμερα Σάββατο 3 Ιουνίου, με το υπουργείο Παιδείας να δίνει στη δημοσιότητα τα θέματα.

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2023

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ)

ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

ΘΕΜΑ Α

Α1.  Να   αποδείξετε   ότι   η    παράγωγος        της  συνάρτησης  cf(x),

όπου c πραγματικός αριθμός, ισούται με cf ^‘(x).

Μονάδες 10

Α2.    Πότε μία συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο σημείο x₀

του πεδίου ορισμού της;

Μονάδες 5

Α3. Να χαρακτηρίσετε τις  προτάσεις  που  ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α.   Η σχετική συχνότητα f_i της τιμής x_i με i = 1,2, … , κ μπορεί να πάρει αρνητικές τιμές.

β.    Αν f, g   παραγωγίσιμες συναρτήσεις σε ένα διάστημα Δ,

τότε ισχύει: (f(x) + g(x))′ = f ^‘(x) + g′(x).

γ. Αν η καμπύλη συχνοτήτων είναι κανονική ή περίπου κανονική,  με  μέση  τιμή  x¯  και  τυπική  απόκλιση  s,  τότε  το  68% περίπου  των  παρατηρήσεων  βρίσκεται  στο  διάστημα (x¯ — s,  x¯ + s).

δ.   (   x)^‘ = ²

√

√x

,x > 0

ε.    Η διάμεσος ενός δείγματος ν παρατηρήσεων είναι μέτρο θέσης.

Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β

Δίνεται  η   συνάρτηση  f(x) = 2x³ + αx² — 12x + 10, όπου x ∈ ℝ και

α ∈ ℝ.

Β1.  Να βρείτε την παράγωγο f ′(x).

Μονάδες 4

Β2.  Αν   η   εφαπτομένη   της   γραφικής        παράστασης              της   f          στο

x₀ = 1 είναι παράλληλη στον άξονα x^‘x, να υπολογίσετε το α.

Μονάδες 6

Β3. Για α = 3, να μελετήσετε τη συνάρτηση  f ως  προς  τη μονοτονία και να βρείτε το είδος και  την  τιμή  των ακροτάτων.

Β4.  Για α = 3, να υπολογίσετε το όριο lim

x→1

fF(x)

x–1  .

Μονάδες 9

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Γ

Ρωτήθηκαν οι μαθητές/τριες της Γ’ τάξης ενός ΕΠΑΛ πόσες ώρες διέθεσαν στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης την προηγούμενη εβδομάδα. Οι απαντήσεις τους ομαδοποιήθηκαν όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Κλάσεις [   ,   )	Κεντρική τιμή xi	Συχνότητα 𝜈i	xi𝜈i
[8,12)	10	20	200
[12,16)	14	15	210
[16,20)		𝜈3
[20,24)		5
	Σύνολο

Δίνεται  ότι  ο  μέσος  χρόνος  είναι  x¯ = 14.

Γ1.   Να δείξετε ότι ν₃ = 10.

Μονάδες 8

Γ2.   Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον προηγούμενο πίνακα και να συμπληρώσετε τα κενά.

Γ3.   Να υπολογίσετε τη διακύμανση s².

Μονάδες 6

Μονάδες 6

Γ4.   Να   υπολογίσετε   τον   συντελεστή       μεταβολής      CV.    Είναι             το δείγμα ομοιογενές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Δ

x2

Δίνεται η συνάρτηση   f(x) = — ¹

, με x G 0.

Δ1.  Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία στο πεδίο ορισμού της.

Δ2.  Να δείξετε ότι για κάθε x ∈ [—4, —1] ισχύει:

—1 ≤ f(x) ≤ — ¹

16

Μονάδες 7

Μονάδες 6

Δ3. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης (ε) της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο Μ(1, f(1)).

Μονάδες 6

Δ4.   Αν  A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), Γ(x₃, y₃) είναι σημεία της εφαπτομένης (ε) τέτοια ώστε οι τετμημένες τους  x₁, x₂, x₃ να  έχουν μέση τιμή   x¯ = 4  και   τυπική   απόκλιση   s_x = 2,  να   υπολογίσετε   τον συντελεστή μεταβολής CV των τεταγμένων y₁, y₂, y₃.

Μονάδες 6

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ

1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα, μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης.
4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.

KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ