Ο Αλέξανδρος Μπουρδούμης έχει αδυναμία στον μοναχογιό του και δεν το κρύβει. Το τρίχρονο αγοράκι πρωταγωνιστεί συχνά στις αναρτήσεις του μπαμπά του. Με αφορμή τα τρίτα του γενέθλια τον περασμένο Ιούλη, ο ηθοποιός είχε δημοσιεύσει μία φωτογραφία τους γράφοντας:
«Ξημέρωσε η ευλογημένη μέρα! Πατρίδα μου, γη μου, αίμα μου!
Χρόνια σου πολλά καλοκαίρι μου!»
![Αλέξανδρος Μπουρδούμης: Με τον γιο του στην Επίδαυρο 1 mpourdoumis-gios-(2).jpg](https://imgmothers.bbend.net/img/900/max/82/2023/08/18/mpourdoumis-gios-(2).jpg?t=gk_uwuog6BegFs6GBKBO_g)
Ακόμα και μετά τον χωρισμό του με τη Λένα Δροσάκη, ο Αλέξανδρος Μπουρδούμης φροντίζει να περνά με τον μικρό Αναστάση όσο περισσότερο χρόνο μπορεί. Τις μέρες αυτές βρίσκεται στην Επίδαυρο στα πλαίσια της περιοδείας με την παράσταση Τρωάδες. Μαζί του και ο μικρός Αναστάσης και ο ηθοποιός τον φωτογράφισε στη σκηνή του αρχαίου θεάτρου της Επιδαύρου.
![Αλέξανδρος Μπουρδούμης: Με τον γιο του στην Επίδαυρο 2 mpourdoumis-gios-1.jpg](https://imgmothers.bbend.net/img/900/max/82/2023/08/18/mpourdoumis-gios-1.jpg?t=XQ3ECbQf6skyHtv43w0RaQ)
Ακόμα πιο ιδιαίτερη είναι η παρακάτω φωτογραφία. «Έλα μπαμπά! Ξεκινάει! Πάμε να παίξουμε!» έγραψε ο Αλέξανδρος Μπουρδούμης χιουμοριστικά.